2027학년도 9모 수학 미적분

2027학년도 9월 모의평가 수학(미적분) 해설

2026-10-10 작성 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목: 미적분 응시자도 22번 앞에서 멈췄다

공통과목 22번(4점)은 지수함수 y=a^x와 이차함수가 두 점 A, B에서, 로그함수 y=log_a(x−1/4)−1/4와 또 다른 이차함수가 두 점 C, D에서 만나고 네 점이 직사각형 ABCD를 이룬다는 조건으로 a³을 구하는 문항입니다. EBS는 두 그래프를 평행이동해 역함수 관계로 만든 뒤 직선 y=x에 대한 대칭과 이차함수의 평행이동을 함께 쓰는 문항으로 설명했고, 메가스터디는 지수함수와 이차함수의 그래프가 만나는 상황 자체가 낯설어 체감 난도가 높았을 것으로 봤습니다. EBSi 가채점 응답자의 95.5%가 틀려 세 선택과목 응시자 모두에서 오답률 1위였습니다.

대성학원은 6월 모의평가 22번이 귀납적으로 정의된 수열이었던 것과 달리 이번에는 지수·로그 그래프가 나와, 22번에 어떤 단원이 나올지 예측하기 어려워졌다고 평가했습니다. 21번은 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)로 정의한 g(x)에 절댓값 함수를 더한 h(x)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 조건을 다루며, 종로학원은 22번과 함께 공통과목 최고난도로 꼽았습니다. 대성학원은 함수의 극한을 다룬 15번도 발상 수준이 높은 문항으로 언급했습니다.

이번 시험은 극단적인 킬러 문항 대신 조금씩 어려운 문항이 여러 개 배치된 구성이었습니다. 15번과 21번은 풀이 전개는 달라도 조건을 정리해 그래프의 특징을 읽어 내는 논리가 같아 함께 복습할 가치가 있고, 22번은 로그와 지수의 관계는 바로 보이지만 두 이차함수 사이의 평행이동 관계를 떠올리는 것이 관건이었습니다.

미적분: 6월과 같은 유형인데 더 오래 걸린 28번

대성학원은 미적분을 지난해 수능과 비슷하고 6월보다 약간 어려운 수준으로 봤습니다. 28번은 반지름이 2인 원 밖의 점 A를 지나는 직선이 원과 만나는 두 점을 이용해, 색칠된 넓이 t에 대한 각의 크기 f(t)의 미분계수를 구하는 문항입니다. 6월과 같은 유형이라 상황은 익숙했지만 기하적 요소가 강해지고 삼각함수 계산이 많아 시간이 오래 걸렸다는 평가가 많았습니다. 28번에서 시간을 많이 쓰면 29·30번에 쓸 시간이 부족해지는 구조였습니다.

30번은 f(x)=2^(2x+½cosπx)의 역함수 g(x)에 대한 두 정적분의 합으로 값을 구하는 문항으로, 역함수의 정적분과 치환적분, 부분적분을 한꺼번에 써야 합니다. 29번은 등비수열로 정의한 수열의 급수 문항이었습니다. 미적분 응시자 기준 오답률 1위는 공통 22번이었고, 오답률 50%를 넘은 문항은 8개였습니다.

28번에서 시간을 줄이는 연습

미적분은 28번처럼 기하 상황과 삼각함수 계산이 섞인 문항에서 시간을 아끼는 것이 관건입니다. 각을 변수로 잡을지 넓이를 변수로 잡을지 먼저 정하고, 30번 같은 역함수 정적분은 '넓이로 바꿔 보기'와 치환·부분적분을 한 세트로 연습해 두면 좋습니다.