2027학년도 9모 수학 확률과통계

2027학년도 9월 모의평가 수학(확률과 통계) 해설

2026-10-10 작성 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목: 지수·로그와 이차함수가 만든 직사각형, 22번

공통과목 22번(4점)은 지수함수 y=a^x와 이차함수가 두 점 A, B에서, 로그함수 y=log_a(x−1/4)−1/4와 또 다른 이차함수가 두 점 C, D에서 만나고 네 점이 직사각형 ABCD를 이룬다는 조건으로 a³을 구하는 문항입니다. EBS는 두 그래프를 평행이동해 역함수 관계로 만든 뒤 직선 y=x에 대한 대칭과 이차함수의 평행이동을 함께 쓰는 문항으로 설명했고, 메가스터디는 지수함수와 이차함수의 그래프가 만나는 상황 자체가 낯설어 체감 난도가 높았을 것으로 봤습니다. EBSi 가채점 응답자의 95.5%가 틀려 세 선택과목 응시자 모두에서 오답률 1위였습니다.

대성학원은 6월 모의평가 22번이 귀납적으로 정의된 수열이었던 것과 달리 이번에는 지수·로그 그래프가 나와, 22번에 어떤 단원이 나올지 예측하기 어려워졌다고 평가했습니다. 21번은 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)로 정의한 g(x)에 절댓값 함수를 더한 h(x)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 조건을 다루며, 종로학원은 22번과 함께 공통과목 최고난도로 꼽았습니다. 대성학원은 함수의 극한을 다룬 15번도 발상 수준이 높은 문항으로 언급했습니다.

이번 시험은 극단적인 킬러 문항 대신 조금씩 어려운 문항이 여러 개 배치된 구성이었습니다. 15번과 21번은 풀이 전개는 달라도 조건을 정리해 그래프의 특징을 읽어 내는 논리가 같아 함께 복습할 가치가 있고, 22번은 로그와 지수의 관계는 바로 보이지만 두 이차함수 사이의 평행이동 관계를 떠올리는 것이 관건이었습니다.

확률과 통계: 시그마 안에 숨긴 표본평균 30번

대성학원은 확률과 통계를 지난해 수능과 비슷하고 6월보다 약간 쉬운 수준으로 봤습니다. 28번은 A·B가 적힌 카드를 주사위 눈에 따라 자리를 바꾸는 시행으로 확률을 구하는 문항으로, 자주 나오는 카드 배열 유형이지만 상황 파악이 관건이었습니다. 30번은 0, 1, 2가 적힌 공을 복원 추출로 다섯 번 꺼낸 평균 X̄의 확률분포를 시그마 식 안에 넣어 묻는 문항으로, 대성학원은 이를 시그마를 활용해 낯선 형태로 구성한 문항으로 평가했고, EBS 현장교사단도 어려운 문항으로 꼽았습니다.

확률과 통계 응시자 기준으로도 오답률 1위는 공통 22번이었고, 오답률 50%를 넘은 문항은 8개였습니다.

22번은 역함수 대칭과 평행이동을 한 묶음으로

15·21·22번은 풀이를 보기 전에 조건만 보고 그래프부터 그려 보는 연습에 좋습니다. 특히 22번은 '역함수 관계인 두 그래프는 y=x에 대해 대칭'이라는 성질을 평행이동과 결합하는 구조라, 비슷한 기출을 함께 묶어 보면 수능에서 지수·로그가 다시 나올 때 대비가 됩니다.