2027학년도 9모 수학 기하

2027학년도 9월 모의평가 수학(기하) 해설

2026-10-10 작성 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목: 기하 응시자에게도 오답률 1위는 22번

공통과목 22번(4점)은 지수함수 y=a^x와 이차함수가 두 점 A, B에서, 로그함수 y=log_a(x−1/4)−1/4와 또 다른 이차함수가 두 점 C, D에서 만나고 네 점이 직사각형 ABCD를 이룬다는 조건으로 a³을 구하는 문항입니다. EBS는 두 그래프를 평행이동해 역함수 관계로 만든 뒤 직선 y=x에 대한 대칭과 이차함수의 평행이동을 함께 쓰는 문항으로 설명했고, 메가스터디는 지수함수와 이차함수의 그래프가 만나는 상황 자체가 낯설어 체감 난도가 높았을 것으로 봤습니다. EBSi 가채점 응답자의 95.5%가 틀려 세 선택과목 응시자 모두에서 오답률 1위였습니다.

대성학원은 6월 모의평가 22번이 귀납적으로 정의된 수열이었던 것과 달리 이번에는 지수·로그 그래프가 나와, 22번에 어떤 단원이 나올지 예측하기 어려워졌다고 평가했습니다. 21번은 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)로 정의한 g(x)에 절댓값 함수를 더한 h(x)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 조건을 다루며, 종로학원은 22번과 함께 공통과목 최고난도로 꼽았습니다. 대성학원은 함수의 극한을 다룬 15번도 발상 수준이 높은 문항으로 언급했습니다.

이번 시험은 극단적인 킬러 문항 대신 조금씩 어려운 문항이 여러 개 배치된 구성이었습니다. 15번과 21번은 풀이 전개는 달라도 조건을 정리해 그래프의 특징을 읽어 내는 논리가 같아 함께 복습할 가치가 있고, 22번은 로그와 지수의 관계는 바로 보이지만 두 이차함수 사이의 평행이동 관계를 떠올리는 것이 관건이었습니다.

기하: 그림이 없거나 불완전한 4점 문항

대성학원은 기하를 지난해 수능과 비슷하고 6월보다 약간 어려운 수준으로 봤습니다. 전체 계산량은 줄고 낯선 문항도 없었지만, 4점 문항마다 그림이 없거나 불완전하게 주어져 도형의 성질로 상황을 직접 그려 내야 했다는 점이 특징입니다.

29번은 쌍곡선과, 쌍곡선 위의 두 점을 초점으로 하는 타원을 함께 다루는 이차곡선 문항이고, 30번은 두 변의 길이와 각의 조건, 벡터 내적 조건을 만족하는 사다리꼴 ABCD에서 내적 조건을 만족하는 점 X를 모두 찾아 내적값의 합을 구하는 평면벡터 문항입니다. EBS 현장교사단은 30번을 어려운 문항으로 꼽았습니다. 기하 응시자 기준으로도 오답률 1위는 공통 22번이었고, 오답률 50%를 넘은 문항은 8개였습니다.

도형을 직접 그려 내는 연습

기하는 이번처럼 그림이 없거나 일부만 주어지는 문항에 대비해, 문제의 조건만으로 이차곡선의 초점과 점의 위치를 직접 그려 보는 연습이 필요합니다. 30번 같은 평면벡터 문항은 내적 조건을 '정사영 길이'로 바꿔 점 X의 자취를 찾는 순서로 복습해 보세요.