2027학년도 6모 수학 미적분

2027학년도 6월 모의평가 수학(미적분) 해설

2026-10-10 작성 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목: 수열 22번과 새로 정의된 함수 21번

공통과목 22번(4점)은 a1=1, a3=4이고 a2n=an+1, a4n+1=a4n+3=an+4를 만족시키는 수열에서 ak=10이 되는 k의 개수를 구하는 귀납적 정의 수열 문항입니다. 지난해 6월·9월 모의평가와 수능 22번이 모두 지수·로그함수였던 것과 달리 수열이 다시 나와 수험생을 놀라게 했고, 대성학원은 문항 자체보다 조건을 만족하는 경우를 나누는 과정에서 실수가 나오기 쉽다고 봤습니다. EBSi 가채점 응답자의 94.5%가 틀렸습니다.

대성학원이 공통과목 최고난도로 꼽은 것은 21번(88.1%)입니다. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대해 f(α)=f′(t)−4t²+4를 만족시키는 α의 최댓값을 g(t)라 정의하고, g(t)가 t=3에서만 불연속이라는 조건으로 f(2)를 구하게 한 '새롭게 정의된 함수의 연속성' 문항입니다. 15번은 비교적 평이했다는 평가입니다.

미적분: 이계도함수 형태의 극한을 계산한 28번

대성학원은 미적분을 지난해 수능보다 조금 어렵거나 비슷한 수준으로 보고 28번을 최고난도로 꼽았습니다. 직선 y=t가 두 곡선 y=e^(2x)−e^(−x)+1, y=e^(2x)와 만나는 점에서 다시 수직선을 그어 정의한 두 함수 f(t), g(t)로 극한값을 구하는 문항으로, 조건 해석은 전형적이었지만 이계도함수 형태의 극한을 계산하는 양이 많아 시간 안에 실수 없이 풀기 어려웠습니다.

오답률로는 30번(87.4%)과 29번(87.3%)도 높았습니다. 30번은 삼차함수로 정의한 함수가 실수 전체에서 미분가능하고 두 점에서 극값을 갖는 조건을 다뤘고, 29번은 정수 항 등차수열과 양수 항 등비수열의 급수에 코사인이 결합된 문항이었습니다. 대구MBC 분석도 세 선택과목 모두 28번이 가장 어려웠고 계산 능력을 요구하는 문항이 많았다고 정리했습니다.

28번은 계산 순서를 정해 두고

미적분 28번은 두 곡선과 직선 y=t의 교점으로 정의한 함수의 극한이 결국 미분계수 계산으로 바뀌는 구조였습니다. 교점의 x좌표를 t의 함수로 놓고 미분하는 순서를 미리 정해 두면 계산 시간을 줄일 수 있고, 29번은 등차·등비수열의 일반항을 먼저 확정한 뒤 코사인 값의 주기를 따지는 순서로 복습해 보세요.