2020학년도 수능 수학 나형

2020학년도 수능 수학 나형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

최고점 149점, 매우 어려웠던 나형

2020학년도 수능 수학 나형은 수학Ⅱ·미적분Ⅰ·확률과 통계에서 출제되었습니다. 표준점수 최고점은 149점(661명)으로 매우 높았고, 1등급 구분 표준점수는 135점이었습니다. EBSi 가채점 응답자 기준으로 오답률 50%를 넘은 문항이 11개였습니다. 30번(97.9%), 28번(92.7%), 29번(87.6%), 20번(85.0%)이 상위였고, 20번에서는 응답의 55.6%가 한 오답에 몰렸습니다.

30번: f(0) = 0이 두 방정식에 공통으로

f(x) = ax³ + bx² + cx로 두면 f(x) − x = x(ax² + bx + c − 1), f(x) + x = x(ax² + bx + c + 1)입니다. 두 방정식 모두 x = 0을 근으로 가지므로, 서로 다른 실근이 2개가 되려면 각 이차식이 0이 아닌 중근을 갖거나 0과 다른 근 하나를 가져야 합니다. 두 이차식은 상수항만 2 차이라 동시에 0을 근으로 가질 수 없습니다. 첫 번째가 0을 근으로 갖는 경우(c = 1)를 보면, 두 번째 ax² + bx + 2는 중근을 가져 b² = 8a입니다.

30번: f′(1) = 1로 마무리

f′(1) = 3a + 2b + c = 1에 c = 1을 넣으면 b = −3a/2이고, b² = 8a에서 a = 32/9, b = −16/3입니다. 따라서 f(3) = 27a + 9b + 3 = 96 − 48 + 3 = 51입니다.

29번: 사탕과 초콜릿을 따로

사탕 6개는 A가 1개 이상 받도록, 초콜릿 5개는 B가 1개 이상 받도록 나누되, C는 둘 중 하나라도 받아야 합니다. 조건 (가)·(나)만 지키는 경우의 수에서 C가 아무것도 못 받는 경우를 빼거나, C가 받는 사탕 수로 경우를 나누어 세면 285가지입니다.

20번과 28번

20번은 구간별로 정의된 함수와 다항함수의 곱이 연속인지, 미분가능한지를 묻는 <보기> 문항입니다. 경계점에서 좌극한·우극한·함숫값을 차례로 맞추면 다항식이 그 점에서 0이 되어야 한다는 조건이 나오며, 정답은 ②입니다. 28번은 모든 실수에서 성립하는 관계식으로 다항함수의 차수와 계수를 정하는 문항이고 답은 7입니다.