2020학년도 수능 수학 가형

2020학년도 수능 수학 가형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

최고점 134점, 마지막 기하와 벡터 가형

2020학년도 수능 수학 가형은 미적분Ⅱ·확률과 통계·기하와 벡터에서 출제된 마지막 시험이었습니다. 표준점수 최고점은 134점(893명), 1등급 구분 표준점수는 128점이었습니다. EBSi 가채점 응답자 기준으로 오답률 50%를 넘은 문항은 8개였고, 30번(95.5%), 29번(89.4%), 27번(83.3%), 28번(65.2%)이 상위였습니다. 객관식에서는 쌍곡선을 다룬 17번(61.4%)이 가장 어려웠습니다.

30번: 오직 한 점 = 접한다

곡선 y = t³ln(x − t)와 y = 2e^(x − a)가 오직 한 점에서 만나려면 두 곡선이 접해야 합니다. 접점에서 함숫값과 미분계수가 같으므로 t³ln(x − t) = 2e^(x − a), t³/(x − t) = 2e^(x − a)입니다. 둘을 같게 놓으면 u = x − t가 u ln u = 1을 만족하는 상수 k가 되어, t와 관계없이 접점은 늘 x = t + k에 있습니다.

30번: a를 t의 식으로

2e^(x − a) = t³/k에서 a = x − ln(t³/2k) = t + k − 3ln t + ln 2k입니다. 그러므로 f′(t) = 1 − 3/t이고, f′(1/3) = 1 − 9 = −8, 구하는 값은 64입니다. k의 실제 값을 몰라도 미분하면 사라진다는 점이 이 문항의 열쇠였습니다.

28번: 홀수는 한 번, 짝수는 두 번

1~6에서 중복을 허락해 다섯 개를 고르는데, 홀수는 고르지 않거나 한 번, 짝수는 고르지 않거나 두 번만 고릅니다. 다섯 개를 채우려면 짝수 쌍 두 개와 홀수 하나, 또는 짝수 쌍 하나와 홀수 셋이어야 합니다. 앞의 경우는 3C2 × 3 × 5!/(2!2!) = 270, 뒤의 경우는 3 × 1 × 5!/2! = 180이라 모두 450가지입니다.

29번과 27번

29번은 좌표공간에서 선분 AB를 포함하면서 구에 접하는 두 평면을 다룹니다. 구의 중심에서 평면까지의 거리가 반지름과 같다는 조건을 AB에 수직인 단면에 옮겨 놓고 보는 것이 출발점이며, 답은 29입니다. 27번은 마름모 모양 종이를 접어 만든 사면체에서 길이와 각을 구하는 문항으로 답은 8입니다.