2018학년도 6모 수학 나형

2018학년도 6월 모의평가 수학 나형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

최고점 138점, 1등급 구분 132점

나형은 수학Ⅱ·미적분Ⅰ·확률과 통계에서 출제되었습니다. 표준점수 최고점은 138점(570명), 1등급 구분 표준점수는 132점이었습니다.

삼차·이차함수 조건 30번 96.4%

가장 많이 틀린 30번(4점, 96.4%)은 최고차항의 계수가 주어진 삼차함수와 이차함수의 조건 문항, 29번(80.5%)은 공차가 0이 아닌 등차수열로 정의한 수열 문항이었습니다.

30번·29번 풀이의 실마리

30번은 최고차항 계수가 1인 삼차함수 f와 2인 이차함수 g가 x = α에서 접하면서 기울기가 −16이고, x = β에서 기울기가 같이 16인 상황입니다. h(x) = f(x) − g(x)로 놓으면 h는 x = α에서 중근을 가지는 삼차함수 (x−α)²(x−γ)이고, x = β에서 h′(β) = 0입니다. g′은 기울기가 4인 일차함수라 g′(β) − g′(α) = 32에서 β − α = 8입니다. h′의 두 근 α와 (α + 2γ)/3가 β이므로 γ = α + 12입니다. 구하는 값은 −h(β+1) = −(9)²(9 − 12) = 243입니다.

29번은 n이 3의 배수일 때만 a_n을 빼고 나머지는 더해 가는 수열 b_n을 다룹니다. b₁₀ = (a₁ + … + a₁₀) − 2(a₃ + a₆ + a₉)이므로, b₁₀ = a₁₀라는 조건은 a₁ + … + a₉ − 2(a₃ + a₆ + a₉) = 0과 같습니다. 이를 첫째항 a와 공차 d로 쓰면 3a + 6d = 0, 곧 a = −2d입니다. 그러면 b₈ = 4a + 14d = 6d, b₁₀ = a₁₀ = 7d이므로 b₈/b₁₀ = 6/7이고 p + q = 13입니다.