2020학년도 6모 수학 나형

2020학년도 6월 모의평가 수학 나형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

만점자 2,007명, 그래도 고난도 11문항

2020학년도 6월 모평 수학 나형은 수학Ⅱ·미적분Ⅰ·확률과 통계에서 출제되었습니다. 표준점수 최고점은 145점, 1등급 구분 표준점수는 136점이었고, 만점자가 2,007명(0.69%)에 달했습니다. 그래도 EBSi 가채점 응답자 기준으로 오답률 50%를 넘은 문항은 11개였고, 30번(94.5%), 29번(79.6%), 21번(79.0%)이 상위였습니다. 같은 해 수능 나형은 최고점 149점으로 훨씬 어려워졌습니다.

30번: 왼쪽 그래프가 덮는 범위

x < 1에서 g(x) = a + (a − 9)/(x − 1)이므로 a < 9이면 왼쪽 그래프는 y = a에서 +∞까지 한 번씩 지나며 올라갑니다(a ≥ 9이면 조건을 만족할 수 없습니다). t ≥ 3일 때 교점이 정확히 2개이고 t가 3보다 조금 작을 때는 2개가 아니어야 하므로, 왼쪽 그래프는 t > 3에서만 나타나야 하고 a = 3입니다.

30번: 오른쪽 삼차함수의 모양

t = 3일 때 왼쪽 교점이 없으니 x ≥ 1에서 f(x) = 3이 두 점에서 성립해야 하고, t > 3에서는 한 점이어야 합니다. f(2) = 3과 함께 생각하면 f는 x = 2에서 극댓값 3을 갖습니다. 또 t = −1에서도 교점이 2개이므로 극솟값이 −1이어야 합니다. f(x) = (x − 2)²(x − c) + 3으로 놓으면 극솟값 −4(c − 2)³/27 + 3 = −1에서 c = 5입니다. 이때 f(1) = −1도 함께 맞아떨어집니다. g(−1) = (−3 − 9)/(−2) = 6이고, (g∘g)(−1) = f(6) = 16 + 3 = 19입니다.

29번: 간격 조건 바꾸기

x₂ − x₁ ≥ 2, x₃ − x₂ ≥ 2, 0 ≤ x₁, x₃ ≤ 10을 만족하는 정수 순서쌍을 셉니다. 간격에서 2씩 빼면 음이 아닌 정수의 합 조건으로 바뀌어 중복조합으로 셀 수 있고, 답은 84입니다.

21번

21번은 구간별로 주어진 조건과 극한 조건을 함께 만족하는 함수의 그래프를 추론하는 객관식으로, 응답의 33.5%가 한 오답에 몰렸습니다. 정답은 ①입니다.