2023학년도 수능 수학 확률과통계

2023학년도 수능 수학(확률과 통계) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 15번과 20번

확률과 통계 응시자에게도 공통 22번의 오답률은 94.5%로 높았고, 14번(86.6%), 21번(84.2%)이 뒤를 이었습니다. 이 페이지에서는 15번(71.6%)과 20번(68.8%)을 풀어 봅니다.

15번은 모든 항이 자연수이고 a₇=40이며, a_(n+1)이 3의 배수가 아니면 a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, 3의 배수이면 a_(n+2)=a_(n+1)/3인 수열에서 a₉의 최댓값과 최솟값의 합을 묻습니다. a₉는 a₈이 3의 배수인지에 따라 a₈/3 또는 a₈+40이 되고, a₈은 다시 a₆에 따라 정해지므로 a₆부터 거꾸로 경우를 나누면 가능한 a₉는 24, 90, 200 세 가지입니다. 최댓값 200과 최솟값 24의 합 224(⑤)가 정답입니다.

20번은 0≤t≤2에서 속도 v(t)=2t³−8t, t≥2에서 가속도 a(t)=6t+4인 점이 t=0부터 t=3까지 움직인 거리를 구합니다. [0, 2]에서 v(t)=2t(t²−4)≤0이므로 거리는 ∫(8t−2t³)dt=8입니다. t≥2에서는 v(t)=3t²+4t+C이고 v(2)=0에서 C=−20이며, [2, 3]에서 v>0이므로 이 구간의 거리는 9입니다. 둘을 더한 17이 답입니다. 움직인 거리이므로 속도의 부호를 먼저 확인해야 했습니다.

확률과 통계 29·30번, 둘 다 95% 이상

확률과 통계 29번(4점, 97.4%)은 이 회차 수학에서 오답률이 가장 높았습니다. 앞면에 1~6, 뒷면에 0이 적힌 카드 6장을 k번째 자리에 놓고, 주사위를 던져 나온 눈 k의 자리 카드를 뒤집는 시행을 3번 합니다. 보이는 수의 합이 짝수라는 조건에서 1의 눈이 한 번만 나왔을 확률이 13/36이어서 답은 49입니다. 같은 카드를 두 번 뒤집으면 원래대로 돌아오므로, 처음 합 21(홀수)에서 홀수 카드가 홀수 번 뒤집혀야 합이 짝수가 된다는 점을 먼저 잡아야 했습니다.

30번(4점, 96.5%)은 X={1, 2, …, 10}에서 X로 가는 함수 중 (가) f(x)≤f(x+1), (나) 1≤x≤5에서 f(x)≤x이고 6≤x≤10에서 f(x)≥x, (다) f(6)=f(5)+6을 만족하는 것의 개수를 세는 문항으로 답은 100입니다. (다)와 (나)를 함께 쓰면 f(5)와 f(6)이 가질 수 있는 값이 몇 쌍으로 좁혀지고, 그 쌍마다 앞의 다섯 개와 뒤의 네 개를 따로 세어 곱합니다. 확률과 통계 응시자에게는 선택 두 문항이 공통 22번보다 더 어려웠습니다.