2022학년도 6모 수학 확률과통계

2022학년도 6월 모의평가 수학(확률과 통계) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 14번과 15번

확률과 통계 응시자에게는 공통 22번(95.6%)과 21번(89.9%)이 선택 30번보다 더 어려웠습니다. 이 페이지에서는 객관식 15번(75.9%)과 14번(60.8%)을 살펴봅니다.

14번은 f(x)=x³−3x²−9x−12와 두 양수 p, q에 대해 모든 x에서 xg(x)=|xf(x−p)+qx|이고, g가 미분가능하지 않은 점이 하나뿐인 연속함수 g를 다룹니다. x≠0이면 g(x)는 |f(x−p)+q|에 x의 부호를 곱한 것이고, x=0에서 연속이려면 f(−p)+q=0이어야 합니다. 그러면 h(x)=f(x−p)+q는 x=0을 근으로 갖습니다. g가 꺾이는 곳은 h의 단순근 가운데 0이 아닌 점입니다. p=1, q=7일 때 h(x)=x²(x−6)이 되어 꺾이는 점이 x=6 하나뿐이므로 p+q=8(③)입니다.

15번은 −1≤t≤1에서 (sin(πx/2)−t)(cos(πx/2)−t)=0의 근 가운데 0≤x<4인 것 중 가장 작은 값 α(t), 가장 큰 값 β(t)를 다룹니다. 두 삼각함수 그래프를 [0, 4)에 함께 그려 놓고 직선 y=t를 위아래로 움직이며 첫 교점과 마지막 교점을 따라가는 문항입니다. t<0일 때는 두 교점이 x=2.5에 대해 대칭이라 α(t)+β(t)=5이고(ㄱ), β(t)−α(t)가 t=0일 때와 같은 t의 범위가 0≤t≤√2/2라는 ㄴ도 그래프에서 확인됩니다. 정답은 ② ㄱ, ㄴ이었습니다.

확률과 통계 30번과 29번

30번(4점, 84.8%)은 1, 2, 3이 적힌 공을 복원 추출로 5번 꺼낼 때 다섯 수의 곱이 6의 배수일 확률입니다. 곱이 6의 배수이려면 2와 3이 각각 한 번 이상 나와야 하므로, 여사건으로 '2가 한 번도 안 나옴'과 '3이 한 번도 안 나옴'을 빼고 둘이 겹치는 경우를 다시 더합니다. 1−2×(2/3)⁵+(1/3)⁵=20/27이므로 답은 47입니다.

29번(4점, 78.8%)은 1~6이 적힌 의자 6개를 원형으로 놓을 때 이웃한 두 수의 곱이 12가 되지 않게 하는 경우의 수입니다. 곱이 12인 쌍은 (2, 6)과 (3, 4)뿐이므로 전체 원순열 120가지에서 두 쌍 중 하나라도 이웃하는 경우를 포함배제로 빼면 48이 남습니다.