2023학년도 수능 수학 기하

2023학년도 수능 수학(기하) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 22번 하나가 94.5%

2023학년도 수능 수학 공통과목은 22번(4점)의 오답률이 94.5%(EBSi 가채점 응답자 기준)였습니다. 객관식에서는 14번(86.6%)이, 단답형에서는 21번(84.2%)이 그 뒤를 이었고, 15번(71.6%)과 20번(68.8%)도 오답률이 높았습니다.

22번은 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)와 연속함수 g(x)에 대해 (가) 모든 실수 x에서 f(x)=f(1)+(x−1)f′(g(x)), (나) g(x)의 최솟값 5/2, (다) f(0)=−3, f(g(1))=6을 주고 f(4)를 묻습니다. x≠1이면 (가)를 f′(g(x))=(f(x)−f(1))/(x−1)로 바꿔 쓸 수 있는데, 우변은 x에 대한 이차식입니다. 결국 '도함수 f′에 g(x)를 넣은 값이 정해진 이차식과 같아지도록 g를 고를 수 있는가'라는 문제가 되고, g가 연속이라는 조건과 최솟값 5/2가 f′와 이차식의 꼭짓점 위치를 맞물리게 합니다. 정답은 13이었습니다.

기하 30번, 정사면체에 걸친 구

기하 30번(4점, 87.7%)은 정사면체 ABCD에서 정삼각형 BCD의 외심을 중심으로 하고 B를 지나는 구 S(반지름 6)를 그립니다. 구는 B, C, D를 모두 지나고, 모서리 AB, AC, AD와 다시 만나는 점이 P, Q, R입니다. 점 P에서 구에 접하는 평면 α 위로 삼각형 PQR을 정사영한 넓이를 k라 할 때 k²을 구하는 문항으로 답은 24입니다. 정사면체의 높이와 외심 위치에서 P, Q, R의 위치를 정하고, 정사영 넓이에 필요한 두 평면의 이면각을 구의 중심에서 P로 가는 방향(접평면의 법선)으로 잡는 것이 풀이의 뼈대였습니다.

29번(4점, 74.0%)은 AB=CD=AD=2이고 ∠ABC=∠BCD=π/3인 사다리꼴에서 벡터 조건 AC=2(AD+BP), AC·PQ=6과 각 조건 2∠BQA=∠PBQ<π/2를 만족하는 P, Q로 CP·DQ를 구하는 평면벡터 문항이었고 답은 12입니다. 기하 응시자에게도 가장 어려운 문항은 공통 22번이었습니다.