2022학년도 9모 수학 확률과통계

2022학년도 9월 모의평가 수학(확률과 통계) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 15번과 22번의 구조

확률과 통계 응시자에게도 공통 22번(96.1%)이 가장 어려웠고 21번(88.5%), 20번(78.1%)이 뒤를 이었습니다. 이 페이지에서는 객관식 15번(70.1%)을 중심으로 살펴봅니다.

15번은 |a₁|≤1이고, aₙ이 −1 이상 −1/2 미만이면 aₙ₊₁=−2aₙ−2, −1/2 이상 1/2 이하이면 2aₙ, 1/2 초과 1 이하이면 −2aₙ+2인 수열에서 a₅+a₆=0이고 a₁부터 a₅까지의 합이 양수가 되는 a₁의 합을 묻습니다. 모든 항이 −1과 1 사이에 머무르는 '접기' 규칙이라, 세 구간마다 a₆=−a₅를 풀어 보면 −1/2 이상 1/2 이하 구간의 a₅=0만 남습니다. 거기서 거꾸로 a₄, a₃, …으로 올라가면 단계마다 후보가 둘씩 생길 수 있어, 합이 양수라는 조건으로 걸러 내는 과정이 길었고, 정답은 ① 9/2였습니다.

22번은 g(x)=f(x−3)×lim(h→0+){|f(x+h)|−|f(x−h)|}/h가 연속이 되려면 f의 단순근에서 생기는 끊어짐을 f(x−3)=0이 메워야 한다는 점이 출발점이었고, 답은 108입니다.

확률과 통계 30번과 29번

30번(4점, 90.5%)은 같은 사인펜 14개를 A, B, C, D에게 (가) 1개 이상, (나) 9개 이하로, (다) 적어도 한 명은 짝수 개를 받도록 나누는 경우의 수입니다. 1개 이상씩 주는 경우를 중복조합으로 센 뒤 10개 이상 받는 사람이 있는 경우를 빼고, 마지막으로 네 명 모두 홀수 개를 받는 경우를 여사건으로 빼면 218이 됩니다.

29번(4점, 80.2%)은 X의 확률분포가 1, 3, 5, 7, 9에서 a, b, c, b, a로 대칭이고, Y는 양 끝 확률에 1/20씩 더하고 가운데에서 1/10을 뺀 분포입니다. 두 분포 모두 평균이 5이므로, Y의 분산은 X의 분산에 양 끝(편차 4)으로 옮겨 간 확률만큼 2×(1/20)×16=1.6을 더한 값입니다. V(X)=31/5이면 V(Y)=7.8이고 답은 78입니다. a, b, c를 일일이 구하지 않아도 되는 구조였습니다.