2023학년도 수능 수학 미적분

2023학년도 수능 수학(미적분) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 14번과 21번

미적분 응시자도 공통과목에서는 22번(오답률 94.5%)에서 가장 많이 틀렸습니다. 이 페이지에서는 그다음으로 어려웠던 14번(86.6%)과 21번(84.2%)을 살펴봅니다. 15번(71.6%), 20번(68.8%)도 오답률이 높았습니다.

14번은 x<−1 또는 x>1에서는 x, −1≤x≤1에서는 다항함수 f(x)인 함수 g(x)를 정의하고, h(x)=lim(t→0+) g(x+t) × lim(t→2+) g(x+t)를 판단하게 했습니다. ㄱ의 h(1)은 g(1)의 우극한 1과 g(3)의 우극한 3을 곱해 3이므로 참입니다. ㄴ은 f(−1), f(1) 값에 따라 h가 끊어질 수 있어 항상 연속이라고 할 수 없습니다. ㄷ은 g가 [−1, 1]에서 감소하고 g(−1)=−2라는 조건에서 그래프 개형을 그려 보면 h가 최솟값을 가짐을 확인할 수 있어 정답은 ④ ㄱ, ㄷ입니다. 응답의 38.3%가 한 오답에 몰렸습니다.

21번은 x<0에서 |3^(x+2)−n|, x≥0에서 |log₂(x+4)−n|인 함수 f(x)와 직선 y=t의 교점 개수 g(t)를 다룹니다. g(t)의 최댓값이 4가 되도록 하는 자연수 n의 합을 구하는 문항으로, 두 그래프가 절댓값으로 꺾이는 높이와 x=0에서의 함숫값 3^2−n, 2−n의 대소를 n에 따라 나눠 따져야 했습니다. 답은 33입니다.

미적분 30번, 94.3%

미적분 30번(4점, 94.3%)은 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 g(x)=e^(sin πx)−1의 합성함수 h(x)=g(f(x))가 (가) x=0에서 극댓값 0을 갖고 (나) 열린구간 (0, 3)에서 h(x)=1의 서로 다른 실근이 7개라는 조건을 만족할 때, f(3)=1/2, f′(3)=0을 이용해 f(2)=q/p의 p+q를 구하는 문항이었습니다. 답은 31입니다. g는 sin πx가 최대인 곳에서 가장 커지므로, f(x) 값이 수직선 위 어느 구간을 몇 번 지나가는지 세는 것이 관건이었습니다.

29번(4점, 85.4%)은 f(x)=ae^(2x)+be^x+c가 x→−∞일 때 (f(x)+6)/e^x→1, f(ln 2)=0을 만족할 때 역함수 g의 0부터 14까지 정적분을 p+q ln 2 꼴로 구하는 문항이었고, 답은 26입니다. 역함수의 정적분은 원래 함수 그래프와 좌표축이 만드는 넓이로 바꿔 계산합니다. 28번(4점, 61.9%)은 도형과 삼각함수의 극한 문항이었습니다. 미적분 응시자에게는 공통 22번과 선택 30번이 거의 같은 수준으로 어려웠습니다.