2023학년도 9모 수학 기하

2023학년도 9월 모의평가 수학(기하) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 22번 95.4%

2023학년도 9월 모의평가 수학 공통과목은 22번(4점)이 오답률 95.4%(EBSi 가채점 응답자 기준)로 가장 높았고, 21번(91.2%)과 20번(78.1%), 객관식 13번(73.7%)과 15번(66.5%)이 뒤를 이었습니다.

22번은 최고차항의 계수가 1이고 x=3에서 극댓값 8을 갖는 삼차함수 f(x)로 함수 g(x)를 만듭니다. x≥t에서는 f(x) 그대로, x<t에서는 −f(x)+2f(t)입니다. 왼쪽 부분은 f의 그래프를 직선 y=f(t)에 대해 위아래로 뒤집은 것이라 두 조각이 x=t에서 이어집니다. g(x)=0의 실근 개수 h(t)는 '오른쪽에서 f의 근이 몇 개 남는가'와 '왼쪽에서 f(x)=2f(t)가 몇 번 성립하는가'의 합입니다. t가 f의 근을 지나거나 2f(t)가 극댓값·극솟값과 같아지는 순간 개수가 바뀔 수 있습니다. f(x)=(x−3)²(x−p)+8로 두고 이런 순간들을 따져 보면 불연속점이 정확히 두 개가 되는 것은 p=6일 때뿐이고, f(8)=25×2+8=58이 답입니다.

기하 29·30번, 둘 다 90% 이상

기하 29번(4점, 92.5%)은 두 구 S₁: x²+y²+(z−2)²=4와 S₂: x²+y²+(z+7)²=49가 나옵니다. 점 A(√5, 0, 0)을 지나고 zx평면에 수직이며 S₁에 z좌표가 양수인 점에서 접하는 평면 α를 먼저 구합니다. 법선을 (a, 0, c)로 두고 S₁의 중심에서 거리가 2라는 조건을 쓰면 α: 4√5x+z=20이 나옵니다. S₂의 중심에서 α까지 거리가 3이므로 단면 원 C의 반지름은 √40입니다. C에서 z좌표가 가장 작은 점 B의 접평면 β와 α가 이루는 각의 코사인을 곱하면 정사영 넓이는 (120/7)π이고 답은 127입니다.

30번(4점, 90.5%)은 A(−2, 2), B(2, 2)를 중심으로 하는 반지름 2인 두 원 가운데 원점에서 거리 2 이상인 부분 위를 움직이는 P, Q가 (가) x좌표의 부호가 같고 (나) |PQ|=2를 만족할 때, OY=OP+OQ인 Y가 그리는 도형의 길이를 구하는 문항이었습니다. 같은 원 위에서 길이 2인 현의 양 끝이 P, Q이므로 두 점의 중점은 중심에서 √3 떨어진 원 위에 있고, Y는 그 중점을 원점 기준으로 2배 늘린 점이라 길이에 √3π가 들어갑니다. 기하 응시자에게는 공통 22번부터 선택 29·30번까지 90%를 넘긴 문항이 네 개였습니다.