2022학년도 9모 수학 기하

2022학년도 9월 모의평가 수학(기하) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 22번 96.1%

2022학년도 9월 모의평가 수학 공통과목은 22번(4점)의 오답률이 96.1%(EBSi 가채점 응답자 기준)였고, 21번(88.5%), 20번(78.1%), 객관식 15번(70.1%)이 뒤를 이었습니다.

22번은 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)로 g(x)=f(x−3)×lim(h→0+){|f(x+h)|−|f(x−h)|}/h를 만들고, (가) g가 실수 전체에서 연속이며 (나) g(x)=0의 서로 다른 네 실근의 합이 7일 때 f(5)를 묻습니다. 극한 부분은 |f(x)|가 매끄러운 곳에서는 |f(x)|의 도함수의 2배이지만, f의 단순근에서는 좌우 기울기의 부호가 반대여서 0이 되고 바로 옆에서는 0이 아닌 값으로 튑니다. 이 끊어짐을 메우려면 그 자리에서 앞의 인수 f(x−3)이 0이 되어야 하므로, f의 근과 f(x−3)의 근이 서로 맞물리는 위치 관계가 조건의 핵심입니다. 네 근의 합이 7이라는 조건까지 맞추면 f(5)=108이 답입니다.

기하 30번과 29번

기하 30번(4점, 93.0%)은 A(−3, 1), B(0, 2), C(1, 0)에 대해 |AP|=1, |BQ|=2, AP·OC≥√2/2를 만족하는 P, Q 중 AP·AQ가 최소가 되는 P₀, Q₀를 먼저 정합니다. 그다음 선분 AP₀ 위의 X가 BX·BQ₀≥1일 때 |Q₀X|²의 최댓값을 구하는 문항입니다. P는 A 중심 반지름 1인 원의 일부, Q는 B 중심 반지름 2인 원 위에 있으므로 내적이 최소가 되는 방향을 각각 정한 뒤 X의 범위를 좁혀야 했습니다. 답은 45입니다.

29번(4점, 79.3%)은 한 변이 8인 정사각형 ABCD의 두 변 AB, CD에 붙인 반원을 접어 올려, 호 위의 점 P, Q에서 평면 ABCD에 내린 수선의 길이가 PG=√3, QH=2√3인 상황입니다. 반원의 반지름 4와 수선의 길이로 각 반원이 접힌 각도를 구하고, 평면 PCQ와 ABCD가 이루는 각 θ에 대해 70cos²θ=40을 얻는 문항이었습니다.