6모2022학년도어려움
2022학년도 6모 수학 기하
2022학년도 6월 모의평가 · 2021년 6월 시행
2022학년도 6모 수학 기하 1등급컷은 원점수 86점(추정), 표준점수 최고점은 146점입니다.
원점수 1등급컷은 공식 발표값이 아니라 EBSi·입시기관 값입니다. 등급별 값은 등급컷 표, 출처 구분은 데이터 원칙에 있습니다.
정답 변경 없음
원문 표에서 이 과목 문항을 찾지 못했어요
관련 보도
시험 전체 관련 보도 4건은 2022학년도 6월 모의평가 회차 페이지에 모아 두었어요.
오답률 높은 문항
EBSi 응답자 기준으로 가장 많이 틀린 문항은 22번(4점, 주관식)이고, 오답률은 95.6%입니다. 상위 15문항 중 1문항은 정답보다 한 오답을 고른 사람이 더 많았습니다(15번: 정답 ② 24.1%, ⑤ 28.6%). 오답률 50%를 넘은 문항은 8개입니다.
| 순위 | 문항 | 배점 | 오답률 | 정답 | 많이 고른 오답 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 22번 | 4점 | 95.6% | 61 | 주관식 |
| 2 | 30번 | 4점 | 90.6% | 48 | 주관식 |
| 3 | 21번 | 4점 | 89.9% | 24 | 주관식 |
| 4 | 29번 | 4점 | 76.1% | 80 | 주관식 |
| 5 | 15번 | 4점 | 75.9% | ② | ⑤ 28.6% |
| 6 | 20번 | 4점 | 74.4% | 8 | 주관식 |
| 7 | 14번 | 4점 | 60.8% | ③ | ④ 20.3% |
| 8 | 11번 | 4점 | 50.9% | ② | ③ 17.1% |
| 9 | 27번 | 3점 | 48.3% | ③ | ④ 24.9% |
| 10 | 19번 | 3점 | 48.3% | 6 | 주관식 |
| 11 | 13번 | 4점 | 47.6% | ⑤ | ④ 17.1% |
| 12 | 28번 | 4점 | 41.8% | ③ | ④ 12.7% |
| 13 | 10번 | 4점 | 40.8% | ② | ③ 14.4% |
| 14 | 12번 | 4점 | 40% | ③ | ④ 14.4% |
| 15 | 26번 | 3점 | 35.6% | ② | ④ 13.3% |
EBSi 가채점 응답자 기준 · 전 문항 중 오답률 상위 15문항
출처: EBSi 역대 등급컷·오답률 공개 화면. 가채점에 참여한 EBSi 이용자 응답이라 전체 응시자 정답률과는 다를 수 있습니다.
자료 출처
발행 기관: 한국교육과정평가원(KICE). 파일 위치: 이 사이트가 보관한 사본. 저작권은 발행 기관에 있습니다. 원본과 다르거나 게시 중단이 필요하면 연락처로 알려 주세요. 등급컷 출처 구분은 데이터 원칙에서 설명합니다.
2022학년도 6월 모의평가 수학(기하) 해설
공통과목, 22번 95.6%
2022학년도 6월 모의평가는 수학이 공통+선택 체제로 바뀐 뒤 처음 치른 평가원 시험이었습니다. 공통과목은 22번(4점)의 오답률이 95.6%(EBSi 가채점 응답자 기준)였고, 21번(89.9%), 15번(75.9%), 20번(74.4%), 14번(60.8%)이 뒤를 이었습니다.
22번은 삼차함수 f(x)가 (가) f(x)=0의 서로 다른 실근이 2개, (나) f(x−f(x))=0의 서로 다른 실근이 3개를 만족하고, f(1)=4, f′(1)=1, f′(0)>1일 때 f(0)을 묻습니다. (가)에서 f는 중근 α와 다른 근 β를 가지므로 f(x)=k(x−α)²(x−β)로 놓을 수 있습니다. (나)는 직선 y=x−α, y=x−β와 곡선 y=f(x)의 교점 개수 합이 3이라는 말로 바뀝니다. f(1)=4, f′(1)=1을 함께 쓰면 f′(1)/f(1)=2/(1−α)+1/(1−β)=1/4이라는 관계가 나옵니다. 교점 조건과 f′(0)>1까지 만족하는 것은 f(x)=−(1/16)(x+3)²(x−5)이고, f(0)=45/16이므로 답은 61입니다.
기하 30번과 29번
기하 30번(4점, 90.6%)은 A(2, 0), B(0, 2), C(−2, 0), D(0, −2)를 꼭짓점으로 하는 정사각형의 변 위의 P, Q에 대해 조건 세 개를 줍니다. (가) PQ가 AB 또는 AD와 수직이고, (나) OA·OP≥−2이면서 OB·OP≥0, (다) OA·OQ≥−2이면서 OB·OQ≤0입니다. 그때 R(4, 4)에 대한 RP·RQ의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 문항입니다. (나)와 (다)는 P를 위쪽 반, Q를 아래쪽 반의 일부 변으로 제한하고, (가)는 PQ가 정사각형의 어느 한 변과 나란해야 한다는 뜻입니다. 이렇게 P, Q가 움직일 수 있는 범위를 확정한 뒤 내적을 계산하면 M+m=48입니다.
29번(4점, 76.1%)은 포물선 y²=8x와 직선 y=2x−4의 교점 A를 지나는 포물선 (y−2a)²=8(x−a)가 같은 직선과 다시 만나는 점 B를 다룹니다. A는 y²=8x 위의 점이므로 준선 x=−2까지의 거리 AC를 초점 (2, 0)까지의 거리로 바꿀 수 있습니다. B는 꼭짓점이 (a, 2a)인 둘째 포물선 위의 점이므로, 그 포물선의 준선 x=a−2까지의 거리에 a를 더한 것이 BD이고 이것은 다시 둘째 포물선의 초점까지의 거리로 바뀝니다. 두 포물선의 정의를 각각 적용해 길이를 초점 거리로 옮기는 것이 풀이의 뼈대였습니다. 답은 k²=80입니다.