2023학년도 6모 수학 기하

2023학년도 6월 모의평가 수학(기하) 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

공통과목, 22번 97.7%

2023학년도 6월 모의평가 수학은 공통 22번(4점)의 오답률이 97.7%(EBSi 가채점 응답자 기준)였습니다. 20번(87.5%), 21번(84.7%), 객관식 15번(75.4%)과 14번(62.0%)이 뒤를 이었습니다.

22번은 최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)와 두 양수 a, b(b>3)로 x<0에서는 (x+3)f(x), x≥0에서는 (x+a)f(x−b)인 연속함수 g(x)를 만들고, x→−3일 때 (√(|g(x)|+{g(t)}²)−|g(t)|)/(x+3)²의 극한이 존재하지 않는 t가 −3과 6뿐이라는 조건으로 g(4)를 묻습니다. g(t)≠0이면 분자가 대략 |g(x)|/(2|g(t)|)처럼 움직이므로 극한이 있으려면 |g(x)|/(x+3)²이 수렴해야 하고, 이를 위해 f(−3)=0이 필요합니다. 그러면 극한이 존재하지 않는 t는 정확히 g(t)=0인 t가 되므로, 'g의 영점이 −3과 6뿐'이라는 조건으로 바뀝니다. x≥0 쪽의 영점 b−3이 6이어야 하므로 b=9이고, 다른 영점이 생기지 않으려면 f(x)=(x+3)²이어야 합니다. x=0에서의 연속 조건 27=36a에서 a=3/4이 나오고, g(4)=(4+3/4)×f(−5)=19가 답입니다.

기하 30번, 정육각형과 단위원

기하 30번(4점, 95.8%)은 한 변이 4인 정육각형 ABCDEF의 변 위를 움직이는 P와, C를 중심으로 하는 반지름 1인 원 위의 Q로 (가) CX=½CP+CQ, (나) XA+XC+2XD=kCD를 만족하는 X를 정의합니다. (나)를 X에 대해 풀면 X가 k에 따라 CD와 나란한 한 직선 위를 움직이고, (가)는 X가 'C를 중심으로 ½배 줄인 정육각형의 둘레'에서 거리 1인 점이라는 뜻입니다. 두 조건이 동시에 성립하는 k의 범위를 구해 |CX|가 최소일 때 α=2, 최대일 때 β=−2이므로 α²+β²=8입니다.

29번(4점, 86.7%)은 포물선 y²=8x 위의 점 P를 지나 x축과 나란한 직선이 준선과 만나는 점을 F′이라 하고, F′을 초점, P를 꼭짓점으로 하는 새 포물선이 y²=8x와 다시 만나는 점을 Q라 둡니다. 두 포물선 각각의 정의로 PF′=PF, F′Q와 QF를 x좌표로 바꾸면 사각형 둘레가 4x₀+8이 되어 P의 x좌표가 1로 정해집니다. 그 뒤 Q(1/25, −2√2/5)를 구하면 삼각형 넓이가 18√2/5이므로 답은 23입니다. 기하 응시자에게는 공통 22번과 선택 30번이 거의 같은 오답률을 보였습니다.