2021학년도 9모 수학 나형

2021학년도 9월 모의평가 수학 나형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

최고점 148점, 주관식 25~30번 모두 70% 이상

2021학년도 9월 모평 수학 나형은 표준점수 최고점이 148점, 1등급 구분 표준점수가 135점인 매우 어려운 시험이었습니다. 실제 수능 나형의 최고점이 137점이었으니 그보다 11점 높았습니다. EBSi 가채점 응답자 기준으로 오답률 50%를 넘은 문항이 11개였고, 주관식 25~30번이 모두 70%를 넘었습니다. 30번(97.1%)과 29번(94.3%)이 1·2위입니다.

30번: 극값이 하나뿐이라는 조건

f(1) = f(3) = 0이므로 f(x) = c(x − 1)(x − 3)(x − b)로 둡니다. 1과 3 사이에는 언제나 f′ = 0인 점이 하나 있습니다. 그러니 x ≥ 1에서 그런 점이 하나뿐이려면 나머지 근 b가 1보다 작아야 합니다. b가 3보다 크거나 1과 3 사이, 또는 1이나 3과 겹치면 x ≥ 1에서 f′ = 0인 점이 둘이 됩니다.

30번: |f(x)f(a − x)|가 매끄러우려면

h(x) = f(x)f(a − x)의 근은 b, 1, 3과 a − 3, a − 1, a − b입니다. |h|가 모든 점에서 미분가능하려면 부호가 바뀌는 단순근이 없어야 하므로, 두 묶음의 근이 크기 순서대로 짝을 이뤄 모두 중근이 되어야 합니다. b = a − 3, 1 = a − 1, 3 = a − b에서 a = 2, b = −1입니다. f(x) = c(x + 1)(x − 1)(x − 3)이면 f(0) = 3c, f(8) = 315c, f(−6) = −315c입니다. 따라서 g(8)/(f(0) × f(8)) = 315²c²/(3c × 315c) = 105입니다.

29번과 25번

29번은 가형 29번과 같은 문항입니다. 흰 공 4개와 검은 공 6개를 세 상자에 상자마다 2개 이상 들어가도록 나누는 경우의 수로, 답은 168입니다. 25번은 3점인데도 오답률이 76.0%였습니다. AB = AD = 6, BD = √15인 이등변삼각형 ABD에서 코사인법칙으로 cos A = 19/24를 먼저 구합니다. 그다음 삼각형 ABC에 다시 적용하면 k² = 36 + 100 − 120 × 19/24 = 41입니다.

21번과 27번

21번(79.8%)은 귀납적으로 정의된 수열이 모든 자연수에서 부등식 조건을 만족하도록 첫째항을 정하는 문항으로 정답은 ②입니다. 27번(77.9%)은 두 이산확률변수의 확률분포 사이 관계에서 기댓값을 구하는 문항으로 답은 121입니다.