2015학년도 수능 수학 A형

2015학년도 수능 수학 A형 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

A형 최고점 131점, 원점수 1등급 컷 96점

수학 A형은 표준점수 최고점 131점(만점자 2.54%), 1등급 구분 표준점수 129점이었습니다. 원점수 1등급 컷은 96점이었고, 오답률 50%를 넘은 문항은 3개였습니다.

30번 89.8%와 28번 75.6%

EBSi 가채점 응답자 기준으로 A형은 30번(89.8%), 28번(75.6%), 21번(70.9%)이 가장 어려웠습니다.

A형 30번·28번 풀이의 실마리

A형 30번은 A(−2, 3ⁿ), O(원점)와 자연수 좌표 B(a, b)로 만든 삼각형 가운데 b ≤ log₂ a이고 넓이가 50 이하인 것의 개수 f(n)을 세는 문항입니다. 넓이는 ½(a·3ⁿ + 2b)이므로 조건은 a·3ⁿ + 2b ≤ 100, 그리고 2ᵇ ≤ a입니다. n이 커질수록 a의 범위가 급격히 좁아집니다. n = 1이면 99개, n = 2이면 19개, n = 3이면 2개이므로 f(1) + f(2) + f(3) = 120입니다. b ≤ log₂ a를 '2ᵇ ≤ a'로 바꿔 a 값마다 가능한 b를 세는 것이 출발점이었습니다.

A형 28번은 aₖ = lim (6/k)ⁿ⁺¹ / {(6/k)ⁿ + 1}(n → ∞)에 대해 Σ k·aₖ(k = 1~10)을 구하는 문항입니다. 6/k가 1보다 크면(k < 6) 극한값은 6/k, 1이면(k = 6) 1/2, 1보다 작으면(k > 6) 0입니다. 그래서 k·aₖ는 k = 1~5에서 모두 6, k = 6에서 3, 나머지는 0이라 합은 33입니다. 등비수열의 극한에서 공비가 1인 경우를 따로 떼어 내는 것을 놓치기 쉬운 문항이었습니다.