2016학년도 수능 수학 A형

2016학년도 수능 수학 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

A형 139점·B형 127점, B형 만점자 1.66%

수학은 A형(문과)과 B형(이과)으로 나뉘어 치러졌습니다. A형은 표준점수 최고점 139점(만점자 0.31%), 1등급 구분 136점, B형은 최고점 127점(만점자 1.66%), 1등급 구분 124점이었습니다. B형 만점자 비율은 '물수능'이던 전년(4.3%)보다 크게 줄었습니다.

상용로그 가수 조건 A형 30번이 98.3%

A형에서 가장 많이 틀린 30번(4점, 98.3%)은 상용로그의 가수에 관한 조건을 만족시키는 값을 구하는 문항, 28번(76.0%)은 두 다항함수의 조건 문항이었습니다. B형은 30번(93.1%)과 29번(84.9%)이 오답률 80%를 넘었습니다.

A형 30번·28번 풀이의 실마리

A형 30번은 x ≥ 1/100에서 log x의 가수 f(x)로 만든 y = 9f(x)의 그래프와 직선 y = ax + b(a < 0, b > 10)가 한 점에서만 만나는 (a, b)의 영역 R에서, (a + 20)² + b²의 최솟값을 구하는 문항입니다. y = 9f(x)는 10의 거듭제곱마다 0에서 출발해 9 가까이까지 올라갔다가 다시 0으로 떨어지는 톱니 모양입니다. 직선이 한 톱니하고만 만나려면 x = 1/10에서 직선의 높이가 9 이상이어야 하는데, 그 경계가 a/10 + b = 9입니다. 점 (−20, 0)에서 이 경계선까지 거리의 제곱이 최솟값이므로 11² ÷ (1 + 1/100) = 100 × 121/101이고, p + q = 222입니다. 톱니의 끝점 (1/10, 9)는 그래프에 포함되지 않아 직선이 그 점을 지나도 교점이 늘지 않는다는 점이 경계를 정하는 열쇠였습니다.

28번은 g(x) = x³f(x) − 7이고 x → 2일 때 {f(x) − g(x)}/(x − 2)의 극한이 2인 두 다항함수 문항입니다. 극한이 존재하려면 f(2) = g(2)여야 하므로 f(2) = 8f(2) − 7에서 f(2) = g(2) = 1입니다. 극한값은 f′(2) − g′(2) = 2이고 g′(2) = 12f(2) + 8f′(2)이므로 f′(2) = −2, g′(2) = −4입니다. 접선은 y = −4x + 9라 a² + b² = 97입니다.

B형은 30번(93.1%)과 29번(84.9%)이 오답률 80%를 넘었습니다. 정답은 각각 35와 50이었습니다.