2016학년도 6모 수학 A형

2016학년도 6월 모의평가 수학 해설

2026-10-15 수정 · 이 회차 전체 해설 보기

A형 137점·B형 131점, 국어·영어보다 어려웠다

수학은 A형 최고점 137점(1등급 구분 134점, 만점자 1.55%), B형 최고점 131점(1등급 구분 127점, 만점자 0.98%)으로 직전 수능보다 각각 6점 올라 국어·영어보다 어려웠습니다.

자연수 순서쌍 A형 30번 88.2%

A형에서 가장 많이 틀린 30번(4점, 88.2%)은 조건을 만족시키는 자연수 순서쌍의 개수를 세는 문항, 21번(64.9%)은 삼차함수의 조건 문항, 29번(61.2%)은 직선과 곡선의 교점 개수를 함수로 정의한 문항이었습니다. B형은 30번(89.8%)과 29번(66.7%)이 가장 어려웠습니다.

A형 30번·29번 풀이의 실마리

A형 30번은 a < nᵏ이면 b ≤ logₙ a, a ≥ nᵏ이면 b ≤ −(a − nᵏ)² + k²을 만족하는 자연수 순서쌍 (a, b)가 300개 이상이 되는 가장 작은 k를 f(n)이라 할 때, f(2) × f(3) × f(4)를 구하는 문항입니다. a < nᵏ 구간에서는 a가 nʲ 이상 nʲ⁺¹ 미만일 때 b가 j개까지 가능하므로 로그의 계단 모양을 따라 개수가 쌓입니다. a ≥ nᵏ 구간에서는 a = nᵏ을 꼭짓점으로 하는 포물선 아래의 격자점을 셉니다. n과 k를 늘려 가며 개수를 세면 f(2) = 6, f(3) = 5, f(4) = 4이고, 곱은 120입니다. 두 구간을 이어 붙인 '계단 + 포물선' 모양을 그려 놓고 세는 것이 실수를 줄이는 길이었습니다.

A형 29번은 직선 y = t와 곡선 y = |x² − 2x|의 교점 개수 f(t)에 대해 f(t)g(t)가 연속이 되는 이차함수 g를 찾는 문항입니다. f(t)는 t < 0에서 0, t = 0에서 2, 0 < t < 1에서 4, t = 1에서 3, t > 1에서 2로 t = 0과 t = 1에서 값이 끊깁니다. 곱이 연속이려면 그 두 점에서 g가 0이어야 하므로 g(t) = t(t − 1)입니다. 따라서 f(3) + g(3) = 2 + 6 = 8입니다.

B형은 30번(89.8%)과 29번(66.7%)이 가장 어려웠습니다.